Question

已知在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，SC=1，二面A-BC-S为45°，二面角B-AC-S为60°，则三棱锥S-ABC外接球的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定SB⊥平面SAC，SC⊥平面SBA，求出SA，SB，SC，可得三棱锥S-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥S-ABC外接球的表面积．

解答： 解：∵三棱锥S-ABC中，SA⊥平面SBC，∠BSC=90°，
∴SB⊥平面SAC，SC⊥平面SBA，
设SA=a，SB=b，SC=c，△SAC边AC上的高为h₁，△SBC边BC上的高为h₂，
∵二面A-BC-S为45°，二面角B-AC-S为60°，
∴h₁=

3 ac

a2+c2

=b，h₂=

bc

b2+c2

=a，
∵c=1，
∴a=

2

2

，b=1，
∴三棱锥S-ABC外接球的直径为

a2+b2+c2

=

10

2

，
∴三棱锥S-ABC外接球的表面积为

5π

2

．
故答案为：

5π

2

．

点评：本题考查线面位置关系，考查三棱锥S-ABC外接球的表面积，确定三棱锥S-ABC外接球的直径是关键．