题目内容
12．
边长分别为a、b的矩形，按图中所示虚线剪裁后，可将两个小矩形拼接成一个正四棱锥的底面，其余恰好拼接成该正四棱锥的4个侧面，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（$\frac{1}{2}$，+∞）．
分析 由题意可得正四棱锥的底面边长为$\frac{a}{2}$，斜高为b-$\frac{a}{4}$，再根据斜高大于底面边长的一半，求得$\frac{b}{a}$的取值范围．
解答 解：由题意可得正四棱锥的底面边长为$\frac{a}{2}$，斜高为b-$\frac{a}{4}$，
再根据斜高b-$\frac{a}{4}$ 大于底面边长的一半，可得b-$\frac{a}{4}$＞$\frac{a}{4}$，即b＞$\frac{a}{2}$，求得 $\frac{b}{a}$＞$\frac{1}{2}$．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，+∞）．
点评 本题主要考查棱锥的结构特征，属于基础题．
练习册系列答案
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3．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的相关数据，如表所示．
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
（1）求x，y的值．
（2）求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．
| 一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件以上 |
| 顾客数（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（1）求x，y的值．
（2）求顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率．
7．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，..8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中：${w_i}=\sqrt{x_i}$ $\overline{w}$=$\sum_{i=1}^{8}$wi
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+d\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值
| $\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2 | $\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$） | $\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$） |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+d\sqrt{x}$，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：
（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值