题目内容
（本小题满分14分）若函数
，
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）函数是否存在极值.
，（1）当
时，求函数的单调增区间；（2）函数
是否存在极值.解：（1）由题意，函数的定义域为
………………2分
当时，
，
……3分
令
，即
，得
或
………………5分
又因为
,所以，函数的单调增区间为
………………6分
（2）
……………7分
解法一：令
，因为
对称轴
，所以只需考虑
的正负，
当
即
时，在（0，+∞）上
，
即在（0，+∞）单调递增，无极值 ………………10分
当
即
时，
在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…
12分
综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分
解法二：令
即
，记
当
即
时，
，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分
当
即
时，解得：
或
若则
，列表如下：
由上表知：
时函数取到极小值，即函数存在极小值。………11分
若
，则
，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。……13分
综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值……14分
的定义域为 ………………2分当
时，， ……3分令
，即，得或 ………………5分又因为
,所以，函数的单调增区间为 ………………6分（2）
……………7分解法一：令
，因为对称轴，所以只需考虑的正负，当
即时，在（0，+∞）上，即
在（0，+∞）单调递增，无极值 ………………10分当
即时，在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分综上所述：当
时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分解法二：令
即，记当
即时，，在（0，+∞）单调递增，无极值 ………9分当
即时，解得：或若
则，列表如下： | （0， ） | | （，+∞） |
 | — | 0 | + |
| ↘ | 极小值 | ↗ |
时函数取到极小值，即函数存在极小值。………11分若
，则，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。……13分综上所述，当
时，函数存在极值，当时。函数不存在极值……14分略
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开心蛙状元测试卷系列答案
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＝
＋
，a≠0且a≠1．
)上单调递减，在(
上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
，则点P的坐标为
）
，2）
的一个极值点，（
，b∈R）.
的单调区间；
有3个不同的零点，求
的取值范围.
，若
，
，则
的大小关系是（ ）
，有
，且
时，
，则
时 （ ）
(常数
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上零点的个数（
为自然对数的底数）.
时，有不等式（ ）
时
时
，则
的值为___▲___．