题目内容

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(
π2
+C)-1=2sinBsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4、c=5，求sinB．
分析：（Ⅰ）由条件可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理求得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，从而求得A的值．
（Ⅱ）由a2=b2+c2-2bccosA=21，求得a=
21
，再由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，求得sinB的值．
解答：解：（Ⅰ）∵cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(
π
2
+C)-1=2sinBsinC，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．（6分）
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25-2×4×5×
1
2
=21，∴a=
21
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，求得
21
sin
π
3
=
4
sinB
，
解得sinB=
2
7
7
．（12分）
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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