Question

（2013•长宁区一模）从数列{

1

2n

}(n∈N*)中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b_n}，使得该新数列的各项和为

1

7

，则此数列{b_n}的通项公式为

1

8n

．

Answer 1

分析：设数列{b_n}的首项为b₁=

1

2k

，公比为q=

1

2m

，m，k∈N^*由

b1

1-q

=

1

7

可求得2^k-2^k-m=7，由m，k∈N^* 可知2^k是偶数，则2^k-m一定是奇数，从而可得k=m，代到2^k-2^k-m=2^k-1=7可求k，m进而可求b₁，q，从而可求通项

解答：解：设数列{b_n}的首项为b₁=

1

2k

，公比为q=

1

2m

，m，k∈N^*
∵

b1

1-q

=

1

7

∴

1

2k

=

1

7

(1-

1

2m

)即2^k-2^k-m=7
∵m，k∈N^*∴2^k是偶数，则2^k-m一定是奇数
则k-m=0即k=m，2^k-2^k-m=2^k-1=7
∴k=m=3，q=b₁=

1

8

，
∴bn=

1

8

• (

1

8

)n-1=

1

8n

故答案为：

1

8n

点评：本题主要考查了无穷等比递减数列的通项公式的求解，解题的关键是抓住m，k是整数及奇偶数的性质