Question

已知函数f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   59
4. D.
   -59

Answer 1

A
分析：可令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），利用倒序相加法，将角度之和为60°的两项结合（如f（1°）+f（59°））化简整理即可．
解答：∵，
∴f（x）+f（60°-x）=
=
=
=
令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），…①
s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），…②
①+②得：2s=[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°））]+…+[f（59°）+f（1°）]
=，
∴，即f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=．
故选A．
点评：本题考查函数的求值，解题的关键是利用数列求和中的倒序相加法求f（1°）+f（2°）+…+f（59°）的值，难点在于将角度之和为60°的两项结合化简，是中档题．