题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G是CC1，A1D1，DD1的中点．求证：①AF∥平面BCC1B1；
②AF⊥平面A1GEB1．
分析：①利用面面平行的性质定理证明AF∥平面BCC1B1
②利用线面垂直的判定定理证明AF⊥平面A1GEB1．
②利用线面垂直的判定定理证明AF⊥平面A1GEB1．
解答：解：①在正方体中，面ADD1A1∥BCC1B1
且AF?面ADD1A1，
所以AF∥平面BCC1B1；
②在正方体中，A1B1⊥平面ADD1A1．AF?面ADD1A1，
所以A1B1⊥AF，
因为E，F，G是CC1，A1D1，DD1的中点．
所以可得AF⊥A1G，
因为AF⊥A1B1，AF⊥A1G，
A1B1∩A1G=A1，
所以AF⊥平面A1GEB1．
且AF?面ADD1A1，
所以AF∥平面BCC1B1；
②在正方体中，A1B1⊥平面ADD1A1．AF?面ADD1A1，
所以A1B1⊥AF，
因为E，F，G是CC1，A1D1，DD1的中点．
所以可得AF⊥A1G，
因为AF⊥A1B1，AF⊥A1G，
A1B1∩A1G=A1，
所以AF⊥平面A1GEB1．
点评：本题主要考查面面平行的性质以及线面垂直的判定，要求熟练掌握各种位置关系的判定定理和性质定理．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
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