题目内容

曲线x2=与直线2x+y+1=0的公共点在y轴左侧的充要条件是___________________.

0＜a≤1

解析：由已知得ax2+2x+1=0.

若a＞0,抛物线开口向上,要使交点在y轴左侧,必须Δ≥0,即4-4a≥0,即a≤1,∴0＜a≤1;

若a＜0,抛物线开口向下,由图象知,交点不可能均在y轴左侧.

综上,0＜a≤1.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
（2012•威海一模）已知函数f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．
设曲线y=x2与直线2x-y-a=0相切，则a=
1
1
．
已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程．

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