Question

若函数图象在点（1，1）处的切线为l_n，l_n在x轴，y轴上的截距分别为a_n，b_n，则数列{25a_n+b_n}的最大项为________．

Answer 1

16
分析：确定l_n的方程，表示出25a_n+b_n，利用基本不等式，即可求得结论．
解答：∵，∴f′（x）=nx^n-1
∴l_n的斜率为n，方程为y-1=n（x-1）
∴，b_n=1-n
∴≤16
当且仅当n=5时取等号
∴数列{25a_n+b_n}的最大项为16
故答案为：16．
点评：本题考查导数知识的运用，考查基本不等式，考查学生分析解决问题的能力．