Question

设P：m²-10m+16＞0； Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点．求使“￢P或Q”为真命题的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：求出命题￢P，Q为真命题时m的取值范围，根据复合命题真值表判断“￢P或Q”为真命题，则命题P为真命题或命题Q为真命题，
所以只需求使命题￢P，Q为真时m范围的并集即可．

解答：解：解不等式m²-10m+16＞0，可得，2≤m≤8
∴命题P为真时：2≤m≤8
函数f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有两个不同的零点
则△=4m²-12（m+

4

3

）＞0⇒m＞4或m＜-1
∴命题Q为真时：m＞4或m＜-1
若“￢P∧Q”为真命题，由复合命题真值表得：命题P，Q至少有一个是真命题，即命题P为真命题或命题Q为真命题；
∴使“￢P或Q”为真命题的实数m的取值范围是{m|m＞8或m＜2}∪{m|m＞4或m＜-1}={m|m＞4或m＜2}，
∴实数m的取值范围是{m|m＞4或m＜2}．

点评：本题考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是利用不等式及函数的知识求解出命题￢P，Q为真命题的范围．