题目内容
设
为等差数列
的前
项和，已知
.
（1）求
；
（2）设
，数列
的前项和记为
，求证：
.
（1）
；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）将题设代入等差数列的公式得方程组：
，解这个方程组求出
，
，从而可得通项公式.（2）由（1）得，
，所以
，用裂项法求得
，再用放缩法将
变为
即得.
（1）设数列
的公差为
，由题得 3分
解得， 5分
∴
6分
（2）由（1）得， 8分
∴ 10分
∴
12分
∴
13分
考点：1、等差数列；2、裂项法；3、不等式的证明.
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，且
按某种顺序排列成等差数列．
的值；
的首项和公差都为
的首项和公比都为
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数
x＋an＋1cos x－an＋2sin x满足f′
＝0．
，求数列{bn}的前n项和Sn．
，直线
过抛物线
的焦点
，交
轴于点
.
；
（异于原点），
是否恒成等差数列，请说明理由；
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.
，
满足
，
，
，
．
是等差数列，并求数列
的通项公式；
满足
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
，
(
)，使得
，
，
成等差数列？若存在，试用
表示
；若不存在，说明理由．
是等差数列，且
，
；
是等差数列
项的和，则
成等差数列；
；（其中
是非零常数，
），则
为零．
）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数．
和
；
关于
）的表达式；
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
?，当
时，都有
．
满足
（
为常数，
）
时，求
；
时，求
的值；
恒成立的常数
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
和
的值；
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求