题目内容

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）+1的零点；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
（1）当a=0时，y=f（x）+1=f（x）=x|x|-2+1，
当x≥0?x2=1?x=1或x=-1（负舍），
当x＜0?x2=-1不成立，
故y=f（x）+1的零点为  1
（2）f(x)=x|x-a|-2=
x2-ax-2=(x-
a
2
)2-2-
a2
4
，x＞a
-x2+ax-2=-(x=
a
2
)2-2+
a2
4
，x≤a.
当a＞0，f（x）单调递增区间(-∞，
a
2
)和（a，+∞），单调递减区间[
a
2
，a]
（3）（i）当x=0时，显然f（x）＜0成立；
（ii）当x∈（0，1]时，由f（x）＜0，可得x-
2
x
＜a＜x+
2
x
，
令g(x)=x-
2
x
(x∈(0，1])，h(x)=x+
2
x
(x∈(0，1])，则有[g（x）]max＜a＜[h（x）]min．由g（x）单调递增，可知[g（x）]miax=g（1）=-1．又h(x)=x+
2
x
=(
2
x
-
x
)2+2(x∈(0，1])是单调减函数，故[h（x）]min=h（1）=3，故所求a的取值范围是（-1，3）．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
1
2
，a]上的值域为[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
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（2013•闵行区二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）当a=1，b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=1，b=1时，若f(2x)=
54
，求x的值；
（3）若b＜0，且对任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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