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箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是________________.
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试题分析:由题意知,首先求出摸一次中奖的概率,从6个球中摸出2个,共有
种结果,两个球的号码之积是4的倍数,共有
,
,
,
,
,
,∴摸一次中奖的概率是
,4个人摸奖,相当于发生4次试验,且每一次发生的概率是
,∴有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是
.
次独立重复试验中恰好发生
次的概率.
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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为
)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为
,第二次出现的点数为
.
(1)求事件“
”的概率;(2)求事件“
”的概率.
(文)在某次普通测试中,为测试汉字发音水平,设置了10张卡片,每张卡片上印有一个汉字的拼音,其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
(I)现对三位被测试者先后进行测试,第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张。测试后放回,余下2位的测试,也按同样的方法进行,求这三位被测试者抽取的卡片上,拼音都带有后鼻音“g”的概率:
(Ⅱ)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张,求这3张卡片上,拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率
老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;
(2)他能及格的概率.
某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功
投资失败
192例
8例
则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元.
已知一个射手每次击中目标的概率为p=
,他在4次射击中,命中两次的概率为________,刚好在第二、第三两次击中目标的概率为________.
甲与乙两人掷硬币,甲用一枚硬币掷3次,记正面朝上的次数为
;乙用这枚硬币掷2次,记正面朝上的次数为
。
(1)分别求
与
的期望;
(2)规定:若
,则甲获胜;若
,则乙获胜,分别求出甲和乙获胜的概率.
5名工人独立地工作,假定每名工人在1小时内平均12分钟需要电力(即任一时刻需要电力的概率为12/60)
(1)设X为某一时刻需要电力的工人数,求 X的分布列及期望;
(2)如果同一时刻最多能提供3名工人需要的电力,求电力超负荷的概率,并解释实际意义.
独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4,则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是________.
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