Question

已知函数f(x)=3sin(

x

2

+

π

6

)+3
（1）用五点画图法画出它在一个周期内的图象；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）令

x

2

+

π

6

分别等于0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，求得五个对应的（x，y）值，在坐标系中描出这5个点，用平滑曲线连接，即得它在一个周期内的图象．
（2）根据2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，得到x的范围，即得函数的单调增区间．

解答：解：（1）列表：

x 2 + π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 3	2π 3	5π 3	8π 3	11π 3
y=3sin（2x+）+3	3	6	3	0	3

作出图象：

（2）由2kπ-

π

2

≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈z
∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]，k∈z．

点评：本题考查用五点法做出y=Asin（ωx+∅）的图象，以及它的单调区间，用五点法做出y=Asin（ωx+∅）的图象，是解题的关键．