题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
a
sinA
=
c
3
cosC
．
（1）求角C的大小；
（2）求
3
sinA-cosB的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
（1）由条件结合正弦定理得，
a
sinA
=
c
3
cosC
=
c
sinC
，
∴sinC=
3
cosC，即tanC=
3
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
；
（2）由（1）知B=
2π
3
-A，
∴
3
sinA-cosB=
3
sinA-cos（
2π
3
-A）=
3
sinA-cos
2π
3
cosA-sin
2π
3
sinA=
3
2
sinA+
1
2
cosA=sin（A+
π
6
），
∵0＜A＜
2π
3
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6
，
当A+
π
6
=
π
2
时，
3
sinA-sin（B+
π
2
）取得最大值1，此时A=
π
3
，B=
π
3
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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