题目内容
在
中，两个定点
，的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）斜率为2的直线
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。
（1）
（2）
解析试题分析：（1）设动点C（x,y）则D(x,0)。
因为H是CD的中点，故
，
因为
所以
故
整理得动点C的轨迹方程. ……4分
（2）设
并代入得
,即
, ……6分
又原点O到直线l的距离为
, ……8分
……11分
当且仅当
即
时等号成立，故面积的最大值为。
……13分
考点：本小题主要考查轨迹方程的求解，直线与椭圆的位置关系，弦长公式，三角形面积公式以及基本不等式的应用，考查学生综合运用所学知识求解问题的能力.
点评：求解轨迹方程时，要注意将不符合要求的点去掉，即将定义域求出；直线与圆联立方程组时，不要忘记验证
练习册系列答案
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的距离是到定点
距离的二倍，求这条曲线的方程．
、
分别是椭圆
的左、右焦点。
是第一象限内该椭圆上的一点，
，求点P的坐标；
与椭圆交于不同的两点A、B，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的取值范围。
轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长
以及直线
的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线
：
的一个焦点
且垂直于
．
的坐标；
．
，它们在
轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
，点
都满足
，求
的取值范围．
的一个焦点为
，点
在椭圆
上，点
满足
（其中
为坐标原点），过点
作一直线交椭圆于
、
两点 .
面积的最大值；
为点
轴的对称点，判断
与
的位置关系，并说明理由.
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交
，
两点:
的面积；