题目内容

给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；
②存在实数α，使得sinα+cosα=
3
2
；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程；
⑤函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)成中心对称图形．
其中命题正确的是
 
（填序号）．
分析：①利用诱导公式化简函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)，即可判断是奇函数；
②通过函数的最值，判断是否存在实数α，使得sinα+cosα=
3
2
即可得到正误；
③利用正切函数的性质频道若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ的正误；
④把x=
π
8
代入函数y=sin(2x+
5π
4
)是否取得最值，即可判断它是否是一条对称轴方程；
⑤函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)成中心对称图形．利用x=
π
12
，函数是否为0即可判断正误；
解答：解：①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)=-sin
2
3
x是奇函数，正确；
②存在实数α，使得sinα+cosα≤
2
＜
3
2
；所以不正确；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；显然不正确，如α=60°，β=390°时不等式不正确；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程；把x=
π
8
代入函数y=sin(2x+
5π
4
)取得最小值，所以正确；
⑤函数y=sin(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)成中心对称图形．x=
π
12
，函数y≠0，所以不正确；
故答案为：①④
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本知识的综合应用，函数的奇偶性、最值、单调性、对称性的应用，考查基本知识的灵活运应能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一条对称轴是直线x=-
5π
12

②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
2
2
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，现给出下列命题：
①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正确的命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的序号）
给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函数y=sin(x+
5π
2
)是偶函数．
其中正确的命题的序号是
①④
①④
．
给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2
；
③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
④函数y=sin(2x+
π
2
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形．
其中正确的命题序号是
①
①
．

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