Question

19．填空题：
（1）用列举法表示集合{x∈R|（x-1）²（x+1）=0}为{1，-1}．
（2）用列举法表示集合{x∈N|$\frac{6}{6-x}$∈N}为{0，3，4，5}；
（3）用描述法表示集合{1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$}为{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．

Answer 1

分析 （1）解方程（x-1）²（x+1）=0即可得到该集合的元素，从而列举法表示出该集合；
（2）根据题意让自然数x从0取值，并满足$\frac{6}{6-x}$为自然数，这样得出满足条件的x值，从而列举法表示该集合；
（3）通过观察集合的元素便发现，该集合的元素可表示为x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4，从而描述法表示出该集合即可．

解答 解：（1）解（x-1）²（x+1）=0得，x=1或-1；
∴该集合列举法表示为{1，-1}；
（2）x∈N，且$\frac{6}{6-x}∈N$；
∴x的可以取的值为：0，3，4，5；
∴列举法表示为{0，3，4，5}；
（3）观察集合的元素便知：该集合的元素是由1，2，3，4四个数取倒数得到；
∴描述法表示该集合为{x|x=$\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．
故答案为：{1，-1}，{0，3，4，5}，{x|$x=\frac{1}{n}$，n=1，2，3，4}．

点评 考查描述法、列举法表示集合的定义，描述法表示集合的形式，找到集合元素的共同特点，能够用一个式子表示集合的元素，清楚N表示自然数．