题目内容
△ABC三边长分别是3，4，6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．4：3
【答案】分析：不妨设AB=6，AC=4，BC=3，则由余弦定理及BC＜AC可得A＜B＜90°即较大的锐角为B，由角平分线性质
=
=
=
，可求
，由△ABD与△BCD的高相同可得三角形的面积比．
解答：解：不妨设AB=6，AC=4，BC=3，
∴较大锐角为AC边对的角B．由平几知识知，BD分对边AC的比
=
=
=
．
∴
=
=
=
=
．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的余弦定理及大边对大角的应用，而角平分线性质的应用是解决本题的关键，从而把所要求的面积的比转化为线段的长度之比．
===，可求，由△ABD与△BCD的高相同可得三角形的面积比．解答：解：不妨设AB=6，AC=4，BC=3，
∴较大锐角为AC边对的角B．由平几知识知，BD分对边AC的比
===．∴
====．故选B．
点评：本题主要考查了三角形的余弦定理及大边对大角的应用，而角平分线性质的应用是解决本题的关键，从而把所要求的面积的比转化为线段的长度之比．
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