题目内容

点P是棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁棱A₁B₁上的动点,则四棱锥P—ABC₁D₁的体积为___________________.

解:由条件可得四边形ABC₁D₁为矩形,AB=a,BC₁=a,

∴=a².

∵P为棱A₁B₁上的动点,不妨取点B₁为P点,过B₁作B₁O⊥BC₁,

∴B₁O⊥面ABC₁D₁,且B₁O=a.

∴=··B₁O=×a²×a=.

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