Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若tanA=3，cosC=

5

5

．
（1）求角B的大小；
（2）若c=4，求△ABC面积

Answer 1

分析：（1）根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=-tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．
（2）先由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．

解答：解：（1）∵cosC=

5

5

∴sinC=

2 5

5

，tanC=2
∵tanB=-tan（A+C）=-

tanA+tanC

1-tanAtanC

=1
又0＜B＜π
∴B=

π

4

（2）由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

可得b=

c

sinC

sinB=

10

，
由sinA=sin（B+C）=sin（

π

4

+C）得，sinA=

3 10

10

∴△ABC面积为：

1

2

bcsinA=6

点评：本题主要考查了正弦定理和三角形面积公式的实际应用．正弦定理和余弦定理及三角形的面积公式都是解三角形的常用公式，需要重点记忆．