题目内容
设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充要条件 | D、既不充分也不必要条件 |
分析：欲判断必要条件、充分条件与充要条件．对于充分性，根据题目具体情况，题目给出了两个参数的等式，于是可将不等式转化为单个参数的不等式，再运用一元二次函数的求最值的相关知识进行判别了．对于必要性，右边的关系未必推到左边，条件不满足必要性．
解答：解：若“a+b=1”，则4ab=4a（1-a）=-4（a-
）2+1≤1；
若“4ab≤1”，取a=-4，b=1，a+b=-3，即“a+b=1”不成立；
则“a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．
故答案选A．
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若“4ab≤1”，取a=-4，b=1，a+b=-3，即“a+b=1”不成立；
则“a+b=1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．
故答案选A．
点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查求函数最值的相关知识．
练习册系列答案
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