Question

（本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=的性质，并在此基础上，作出其在上的图像.

 

Answer 1

【答案】

解：① ∵∴的定义域为 ---------------------------2分

② ∵,

∴f(x)为偶函数    ----------------------------------------------------------------------------------4分

③ ∵f(x+)=f(x),  ∴f(x)是周期为的周期函数    --------------------------------6分

④ ∵

∴当，时；当时

（或当时f(x)=

∴当时单减；当时单增； 

又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在上单减.                     ----------------------------------------------------8分

⑤ ∵当时；

当时，∴的值域为：---------10分

⑥由以上性质可得：在上的图象如上图所示：

-----------------------------------------------------------12分

 

【解析】略