Question

从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如表：

甲	8	9	7	9	7	6	10	10	8	6
乙	10	9	8	6	8	7	9	7	8	8

（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；
（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案．

解答：解：（1）根据题中所给数据，则甲的平均数为

.

x甲

=

1

10

（8+9+7+9+7+6+10+10+8+6）=8，
乙的平均数为

.

x乙

=

1

10

（10+9+8+6+8+7+9+7+8+8）=8，
甲的标准差为s_甲=

1 10 [(8-8)2+(9-8)2+…+(6-8)2]

=

2

，
乙的标准差为s_乙=

1 10 [(10-8)2+(9-8)2+…+(8-8)2]

=

30

5

，
故甲的平均数为8，标准差为

2

，乙的平均数为8，标准差为

30

5

；
（2）∵

.

x甲

=

.

x乙

，且s_甲＞s_乙，
∴乙的成绩较为稳定，
故选择乙参加射箭比赛．

点评：本题考查平均数、方差与标准差、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．属于基础题．