Question

命题p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p且q为真，则a取值范围为

1. A.
   a≤-2或a=1
2. B.
   a≤-2或1≤a≤2
3. C.
   a≥1
4. D.
   -2a≤a≤1

Answer 1

A
分析：由p且q为真可知p和q为均真，p为不等式恒成立问题，转化为求函数的最小值问题，
q中为二次方程有解问题，△≥0．
解答：p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，只要（x²-a）_min≥0，x∈[1，2]，
又y=x²-a，x∈[1，2]的最小值为1-a，所以1-a≥0，a≤1．
q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，所以△=4a²-4（2-a）≥0，a≤-2或a≥1，
由p且q为真可知p和q为均真，所以a≤-2或a=1，
故选A
点评：本题以复合命题真假问题考查二次不等式恒成立问题、二次方程有解问题．
不等式恒成立问题经常转化为求函数的最值问题．