题目内容

已知函数f(x)=
2
sinx
1+cos2x
在区间[-π，π]内的大致图象是（　　）
分析：利用余弦函数的倍角公式将函数进行化简，利用正切函数的图象进行判断即可．
解答：解：函数f(x)=
2
sinx
1+cos2x
=
2
sinx
1+2cos2x-1
=
2
sinx
2cos2x
=
sinx
|cosx|
，
当x=±
π
2
时，函数f（x）无意义．
当-
π
2
＜x＜
π
2
时，cosx＞0，此时f（x）=
sinx
cosx
=tanx，
当-π≤x＜-
π
2
或
π
2
＜x≤π时，cosx＜0，此时f（x）=-
sinx
cosx
=-tanx．
故对应的函数图象为B．
故选B．
点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要熟练掌握正切函数的图象．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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