Question

【题目】设有一组圆：．下列四个命题其中真命题的序号是____

①存在一条定直线与所有的圆均相切；

②存在一条定直线与所有的圆均相交；

③存在一条定直线与所有的圆均不相交；

④所有的圆均不经过原点．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

由已知得圆心，由两圆的位置关系、圆心距、两圆的半径之差，即可判断出真命题个数．

根据题意得：圆心坐标为，

圆心在直线上，故存在直线与所有圆都相交，选项②正确；

考虑两圆的位置关系：

圆：圆心，半径为，

圆：圆心，即，半径为，

两圆的圆心距，

两圆的半径之差，

任取或时，（）， 含于之中，选项①错误；

若取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误，

将带入圆的方程,则有，即（），

因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确。

故答案为：②④.