Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且S=

3

4

(a2+b2-c2)，则cosA+cosB的最大值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：利用三角形的面积公式．结合余弦定理求出B与A的关系，化简cosA+cosB为 一个角的一个三角函数的形式，求出最大值即可．

解答：解：∵S=

3

4

(a2+b2-c2)∴

1

2

absinC=

3

4

•2abcosC
∴C=

π

3

∴A+B=

2

3

π∴B=

2

3

π-A
∴cosA+cosB=cosA+cos(

2

3

π-A)=

1

2

cosA+

3

2

sinA=sin(A+

π

6

)
∵0＜A＜

2

3

π∴

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

∴A=

π

3

时cosA+cosB取最大值1．
故选B．

点评：本题是基础题，考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，两角和的正弦函数的应用，角的范围是解题的关键．