Question

已知△ABC的面积为1，BC=2．设∠A=θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f(θ)=2sin2(

x

4

+θ)-

3

cos2θ的值域．

Answer 1

（Ⅰ）设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由已知得：

1

2

bcsinθ=1?bc=

2

sinθ

，θ∈（0，π）…2分
又2²=a²=b²+c²-2bccosθ≥2bc-2bccosθ=

4-4cosθ

sinθ

，
∴sinθ+cosθ≥1?sinθcosθ≥0?cosθ≥0，
故θ∈（0，

π

2

]；…6分
（Ⅱ）f（θ）=1-cos（

π

2

+2θ）-

3

cos2θ=1+sin2θ-

3

cos2θ=1+2sin（2θ-

π

3

），…10分
∵θ∈（0，

π

2

]，
∴2θ-

π

3

∈（-

π

3

，

2π

3

]，
∴f（θ）∈（1-

3

，3]…12分