题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，则角A的大小为（　　）
分析：先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角A．
解答：解：∵1+
tanA
tanB
=
2c
b

∴1+
tanA
tanB
=
2sinC
sinB

∴
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2sinC
sinB

∴
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB

∴cosA=
1
2

∵角A是△ABC的内角
∴A=
π
3

故选D．
点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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