Question

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

Answer 1

（1）
（2）的分布列为：

	1	2	3
P

的数学期望 

解析试题分析：（I）解：记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是
   4分
（II）解可能取值为1，2，3.         5分

的分布列为：

	1	2	3
P

的数学期望   …  10
的方差  12分
考点：分布列和期望值，方差
点评：主要是考查了独立事件概率的乘法公式以及分布列的求解，属于中档题。