题目内容

设椭圆的两个焦点是F1(－c，0)与F2(c，0)，(c＞0)，且椭圆上存在一点P，使得直线PF1与PF2垂直．

(1)求实数m的取值范围；

(2)设l是相应于焦点F2的准线，直线PF2与l相交于点Q，若，求直线PF2的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由题设有m＞0，c＝．设点P的坐标为(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得＝－1，化简得x02＋y02＝m　　①

　　将①与＝1联立，解得x02＝，y02＝．由m＞0，x02＝≥0，得m≥1，所以m的取值范围是m≥1．

　　(2)准线l的方程为x＝．设点Q的坐标为(x1，y1)．则x1＝，　　②

　　将x0＝，代入②，化简得．

　　由题设，得m＋，

　　无解．

　　将x0＝代入②，化简得，

　　由题设，得m－，解得m＝2，从而得到直线PF2的方程是y＝±．


练习册系列答案
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已知点F1，F2为椭圆
x2
2
+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面积的取值范围．
下列说法中，正确的有
 
．
①若点P（x0，y0）是抛物线y2=2px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是|PF|=x0+
p
2
；
②设F1、F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两个焦点，P（x0，y0）为双曲线上一动点，∠F1PF2=θ，则△PF1F2的面积为b2tan
θ
2
；
③设定圆O上有一动点A，圆O内一定点M，AM的垂直平分线与半径OA的交点为点P，则P的轨迹为一椭圆；
④设抛物线焦点到准线的距离为p，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
1
|AF|
、
1
p
、
1
|BF|
成等差数列．

设椭圆C1的方程为(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.

（1）试用a表示点P的坐标；

（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；

（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个. 设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式.

已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．
已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若，求直线l的方程；
（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．

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