Question

12．已知cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{3}$，则sin（α-$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{7}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由已知及二倍角的余弦函数公式可求cos（$\frac{π}{3}$+α）的值，由诱导公式即可求得sin（α-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$+α）=2cos²（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
∴sin（α-$\frac{π}{6}$）=-sin（$\frac{π}{6}$-α）=-sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+α）]=-cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{7}{9}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式的应用，熟练相关公式的应用是解题的关键，属于基本知识的考查．