题目内容
若函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，且f（x）在区间[0，
]上单调递减，则ω的一个取值可以是（ ）
| π |
| 4 |
分析：由函数图象关于原点对称可得φ=
，且ω＞0，f（x）=-sinωx．由f（x）在区间[0，
]上单调递减，可得
≤
•
，解得ω≤2，由此得到满足条件的选项．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
解答：解：由于函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，故函数f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，故φ=
，且ω＞0，
∴f（x）=-sinωx．
又 f（x）在区间[0，
]上单调递减，∴
≤
T=
•
，解得ω≤2，综合可得 0＜ω≤2，
故选A．
| π |
| 2 |
∴f（x）=-sinωx．
又 f（x）在区间[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 2π |
| ω |
故选A．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．
练习册系列答案
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的单调区间；
求a的值.