Question

已知不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是

{k|k＞

2

，或k＜-

2

}

．

Answer 1

分析：由不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，知△=（-2）²-4（k²-1）＜0，由此能求出实数k的取值范围．

解答：解：∵不等式x²-2x+k²-1＞0对一切实数x恒成立，
∴△=（-2）²-4（k²-1）＜0，
解得k＞

2

，或k＜-

2

．
故答案为：{k|k＞

2

，或k＜-

2

}．

点评：本题考查二元一次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．