题目内容
直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知|AF|=4，
=3
，则p=（ ）
| CB |
| BF |
分析：利用抛物线的定义、相似三角形的性质即可求出．
解答：解：过A，B分别作准线的垂线交准线于E，D．
∵|AF|=4，
=3
，∴|AE|=4，|CB|=3|BF|，且|BF|=|BD|，
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得
=
，即
=
，解得a=2，
∴
=
，即
=
=
，
∴p=
=
．
故选C．
∵|AF|=4，
| CB |
| BF |
设|BF|=|BD|=a，则|BC|=3a，
根据三角形的相似性可得
| |BD| |
| |AE| |
| |CB| |
| |AC| |
| a |
| 4 |
| 3a |
| 3a+a+4 |
∴
| |GF| |
| |AE| |
| |CF| |
| |AC| |
| p |
| 4 |
| 3a+a |
| 3a+a+4 |
| 4a |
| 4a+4 |
∴p=
| 4a |
| a+1 |
| 8 |
| 3 |
故选C．
点评：熟练掌握抛物线的定义、相似三角形的性质是解题的关键．
练习册系列答案
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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
| A、y2=±4x | B、y2=4x | C、y2=±8x | D、y2=8x |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
| A、y2=4x | B、y2=8x | C、y2=4x或y2=-4x | D、y2=8x或y2=-8x |