Question

（本小题满分12分）

随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；

（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？

Answer 1

（本小题满分12分）

解．（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；

，，

， 

故的分布列为：

	6	2	1	-2
	0.63	0.25	0.1	0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为

依题意，，即，解得

所以三等品率最多为