Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程以及曲线C的参数方程；

（2）过曲线C上任意一点M作与直线的夹角为的直线，交于点N，求的最小值

Answer 1

【答案】（1）0，（为参数）；（2）.

【解析】

（1）消去，即得直线的普通方程，利用，，得到曲线C的直角坐标方程，进而得到曲线C的参数方程；

（2）设出点M的坐标，表示出点M到直线的距离，画出图形，得到，求出的最小值，即可求解.

（1）将直线的参数方程消去参数，

可得直线的普通方程为0．

将，代入曲线C的极坐标方程，

可得曲线C的直角坐标方程为，

即

故曲线C的参数方程为（为参数）

（2）设，则M到的距离

，其中．

如图，过点M作于点P，

则，则在中，．

当时，取得最小值

故的最小值为．