Question

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面积为的△ABC中，若角A为锐角，f（A）=0，求A所对的边的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据三角函数的恒等变换化简求f（x）的解析式为2sin（2x+），从而求得它的最小正周期．
（Ⅱ）在面积为的△ABC中，由角A为锐角，f（A）=0，求得A和bc的值，再由余弦定理可得 a²=b²+c²-bc≥bc=4，从而得到a的范围．
解答：解：（Ⅰ）因为…（1分）
==，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因为，所以．…（8分）
由，…（9分）
所以，即．…（10分）
因为，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因为由余弦定理可得 a²=b²+c²-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，基本不等式的应用，属于中档题．