题目内容

已知函数f（x）=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)．
（I）求函数f（x）的最大值和周期；
（II）设角α∈（0，2π），f（α）=
2
2
，求α．
（I）函数f（x）=
1
2
-cos2(x+
π
4
)+sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)=
1
2
- 
1
2
[1+cos(2x+
π
2
)] +
1
2
sin(2x+
π
2
)
=
1
2
sin（2x+
π
2
）-
1
2
cos(2x+
π
2
)=
2
2
sin[(2x+
π
2
)-
π
4
]=
2
2
sin(2x+
π
4
)，
∴函数f（x）的最大值为
2
2
，周期为T=π
（II）∵f（α）=
2
2
∴
2
2
sin(2α+
π
4
)=
2
2
∴sin(2α+
π
4
)=1
∴2α+
π
4
=2kπ+
π
2
  k∈Z，∴2α=2kπ+
π
4
   k∈Z
∴α=kπ+
π
8
   k∈Z
∵α∈（0，2π），∴α=
π
8
或α=
9π
8
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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