Question

(满分14分) 设函数，已知和为的极值点．

（1）求和的值；（提示）

（2）讨论的单调性；

（3）设，试比较与的大小．

Answer 1

(满分14分) 解：（1）因为

，

又和为的极值点，所以，

因此

解方程组得，．---------------5分

（2）因为，，

所以，

令，解得，，．

因为当时，；

当时，．

所以在和上是单调递增的；

在和上是单调递减的．---------------10分

（3）由（Ⅰ）可知，

故，

令，

则．

令，得，

因为时，，

所以在上单调递减．

故时，；

因为时，，

所以在上单调递增．

故时，．

所以对任意，恒有，又，

因此，

故对任意，恒有．---------------14分