Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sinθ=ρcos2θ，过点M（﹣1，2）的直线l： （t为参数）与曲线C相交于A、B两点．求：
（1）线段AB的长度；
（2）点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由sinθ=ρcos2θ，可得ρsinθ=ρ2cos2θ，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得y=x2，

代入 （t为参数），可得t2+ t﹣2=0，

即有t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣2．

由参数t的几何意义可得|AB|=|t1﹣t2|=

= =

（2）解：由（1）可得点M（﹣1，2）到A、B两点的距离之积

为|t1t2|=|﹣2|=2

【解析】（1）由极坐标和直角坐标的关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程，代入直线的参数方程，运用韦达定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化简整理即可得到所求值；（2）由参数的几何意义，可得所求之积为|t1t2|．