题目内容

已知函数f(x)=.

(1)判断f(x)的单调性，并加以证明.

(2)求f(x)的反函数.

 

答案：
解析：

(1)∵x∈R时，2x+1＞0恒成立.

∴f(x)的定义域是R.

f(x)在R上是增函数，证明如下：

设x1，x2∈R，且x1＜x2，则0＜2x1＜2x2

∴f(x1)－f(x2)=

=

=.

∵2x1－2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)

∴f(x)在R上是增函数.

(2)由y=，解得2x=

∵2x＞0，∴＞0，即 －1＜y＜1

∴x=log2 (－1＜y＜1)

∴f(x)的反函数为

f－1(x)=log2 (－1＜x＜1).

 


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，
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1
π
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精英家教网已知函数f(x)=
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1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
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．
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