Question

设函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若，求tanx的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由函数图象可得，从而可求T，由T=可求得ω，于是可得f （x）的表达式；
（Ⅱ）由正余弦的诱导公式及倍角公式可将转化为：cos4x=，结合条件x∈（，），得到4x∈（π，2π），从而可求得x==，再利用两角和的正切即可求得tanx的值．
解答： 解：（Ⅰ）设f（x）=sin（ωx+）的周期为T，
∵，
∴T=π，又T=，
∴ω=2，
所以 …（3分）
（Ⅱ）∵，
∴sin（4x+）=，即cos4x=，
又x∈（，），
∴4x∈（π，2π），
∴4x=，x=…（9分）
∴tanx=tan…（13分）
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式及三角函数的恒等变换及化简求值，难点在于得到cos4x=，结合条件求得x=，着重考查三角函数公式的灵活运用能力，属于中档题．