Question

已知F₁，F₂为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点，在此椭圆上存在点P，使∠F₁PF₂=60°，且|PF₁|=2|PF₂|，则此椭圆的离心率为（　　）

Answer 1

分析：根据题设条件，利用余弦定理能够求出|PF2| =

2 3

3

c，再由椭圆定义可以推导出a=

3

c，从而求出该双曲线的离心率．

解答：解：设|PF₁|=2x，|PF₂|=x，|F₁F₂|=2c，
∵∠F₁PF₂=60°，∴cos60°=

x2+4x2-4c2

4x2

，解得x=

2 3

3

c．
∴|PF2| =

4 3

3

c，|PF2| =

2 3

3

c，
∴

4 3

3

c+

2 3

3

c=2a，∴a=

3

c，
∴e=

3

3

．
故选B．

点评：本题考查椭圆的离心率的求法，借助余弦定理解决圆锥曲线问题是解决高考试题的一种常规方法．