Question

函数f（x）=x²+|x-a|，若f(

1

2

)和f(-

1

2

)都不是函数f（x）的最小值，则a的取值范围是（　　）

A．(-∞， 1 2 ]

B．[- 1 2 ， 1 2 ]

C．(- 1 2 ， 1 2 )

D．[ 1 2 ，+∞)

Answer 1

由题意f（x）=x²+|x-a|=

x2+x-a ，x≥a x2-x+a ，x＜a

，
当x≥a时，函数的对称轴是x=-

1

2

，又f(-

1

2

)不是函数f（x）的最小值，故-

1

2

＜a
当x＜a时，函数的对称轴是x=

1

2

，又f(

1

2

)不是函数f（x）的最小值，故

1

2

＞a
∴-

1

2

＜a＜

1

2

∴a的取值范围是(-

1

2

，

1

2

)
故选C