Question

函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的单调减区间是（　　）

• A、（3，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：根据函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的解析式，根据对数的真数部分必须为正，我们可以求出函数的定义域，在各个区间上分类讨论复合函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的单调性，即可得到函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的单调减区间．

解答：解：要使函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的解析式有意义
x²-2x-3＞0
解得x＜-1，或x＞3
当x∈（-∞，-1）时，内函数为减函数，外函数也为减函数，则复合函数f（x）=log

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（x²-2x-3）为增函数；
当x∈（3，+∞）时，内函数为增函数，外函数为减函数，则复合函数f（x）=log

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（x²-2x-3）为减函数；
故函数f（x）=log

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（x²-2x-3）的单调减区间是（3，+∞）
故选A

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中复合函数单调性的确定原则“同增异减”是解答问题的关键，但解题中易忽略函数的定义域而错选B．