Question

过抛物线y²=4x的焦点且与直线2x-y+1=0平行的直线方程是

 

．

Answer 1

分析：由抛物线的标准方程算出其焦点为F（1，0），根据平行直线的斜率相等得到所求直线的斜率为2，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求平行线的方程．

解答：解：∵抛物线y²=4x中2p=4，得

p

2

=1，
∴抛物线的焦点为F（1，0），
又∵所求直线与直线2x-y+1=0平行，
∴直线的斜率k=2，得直线方程为y=2（x-1），即y=2x-2．
故答案为：y=2x-2

点评：本题给出抛物线方程，求经过抛物线焦点且与已知直线平行的直线方程．着重考查了抛物线的标准方程与基本概念、直线方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．