Question

甲，乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p（p>），且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为。
（1）求p的值；
（2）设ξ 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ 的分布列和数学期望Eξ 。

Answer 1

解：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故
=
解得p=或p=
又p＞
故p=；
（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6，
设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲，乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有
P（）=
P（）=（1-）×=
P（）=（1-）×（1-）×1=
则随机变量的分布列为

故。