题目内容

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x2-2x．
（1）求f（-1）
（2）求满足x•f（x）＞0的x的取值范围．
（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2-2x．
所以f（-1）=-f（1）=-（12-2×1）=1；
（2）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x．
所以f（x）=-x2-2x．
由x•f（x）＞0，得
x＞0
x2-2x＞0
①，或
x＜0
-x2-2x＜0
②
解①得：x＞2．
解②得：x＜-2．
所以原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞2}．
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-2
．
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1
2
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3
2
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5
2
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7
2
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-2
-2
．
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